年利0.01%で銀行にお金を預け2倍になるには7200年かかる，という記事をネットで見ました。そこでの計算式が簡単だったので紹介しようと思います。
複利計算で預けたお金が元金の二倍になるまでの年を計算する簡単な公式で72の法則というものがあるそうです。年利xパーセントの時，
n=72÷x
というものです。
これは
(1+a)^n=2 (^はべき)
より，両辺の対数を取り
n log(1+a) = log 2
aの絶対値が小さい時，log(1+a)はaで近似できるので
n×a ≒ log 2
a=100xなので
n≒100(log 2)÷x≒69.31÷x
約数が多く割り算が計算やすいことから69でなく72で近似することにすると
n≒72÷x
これが72の法則というわけです。
年利0.01%のとき7200年という近似ですが，正確には6932年です。
まあ，6000年以上同じ利率という仮定なのでこの計算自体ナンセンスに近いので，200年以上違っても問題ありません。それより，対数や指数関数を使わず簡単に計算できるので便利な式ですね。