「サク単! 線形代数」の読み方6 固有値問題と応用

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 いよいよ最終回ですね。固有値問題は大学院の入試にでることが多いので,この本で基本概念をマスターしましょう。とても重要です。第29講と第30講は応用範囲が広いので,自分の専攻では無駄だと決めてつけない方がいいですよ。
     
第24講の講義    固有値問題
 日本の教科書では固有値問題はとてもへただと思います。「試験で点が取れる 大学生の線形代数」も参考にしてください。

第25講の講義    行列のn乗と対角化
 ここは非常に単調ですが,がんばってマスターしてください。

第26講の講義    固有値問題の応用
 人口増加の問題です。ここでようやくおわりです。味わい深い問題ですよ。

第27講の講義    行列の線形微分方程式
 そもそも,線形微分方程式を扱って線形代数の本はとても少ないです。私自身は東大出版の斉藤先生の本の影響を受けました。

第28講の講義    固有値重解とジョルダン標準形
 剪断の線形変換が関係してきますね。

第29講の講義    二次曲線の主軸変換
 意外な分野で使われます。

第30講の講義    群論
 物理学,化学などでつかうんですよ。

【参考】

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線型代数入門 (基礎数学1)

線型代数入門 (基礎数学1) [書籍]

著者: 齋藤 正彦

出版社: 東京大学出版会

出版日: 1966-03-31

商品カテゴリー: 単行本

ページ数: 274

ISBN: 4130620010

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「サク単! 線形代数」の読み方5 線形変換

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 今回は第5章を見ていきましょう。線形変換はとても重要です。昔は高等学校でしっかり学んだので,しっかりがんばりましょう。図形との関連をつければ楽しいですよ。
     
第18講の講義    2次元線形変換
 はじめに対称移動から始まっていますね。第1講ですね。p130の剪断の線形変換を扱う本は少ないですよ。これはあとのジョルダン標準形につながりますね。行列が頭に思い浮かぶまで勉強してください。

第19講の講義    いろいろな線形変換
 しっかり,学習してください。行列が頭に思い浮かぶまで勉強してください。

第20講の講義    線形性
 線形性を理解するのは難しいです。だから第18講,第19講が飽きてきたら読んでください。何度も読んでいるとそのうちわかってきますよ。一回で理解できないからと言って先生に質問しもわかるものではありません。悟るようなものです。

第21講の講義    退化型の線形変換
 図解とともに理解しましょう。第20講を飛ばして,本講を学習してもいいですよ。

第22講の講義    3次元の線形変換
 コンピュータグラフィックスで必須ですね。

第23講の講義    複素数平面と線形変換
 今の高等学校数学IIIでは複素数平面を扱うので,是非ともその関連を理解してください。コンピュータでは複素数平面は扱えないので,行列を用いた線形変換に頼ることになります。コラムの四元数(しげんすう)はCG分野では使いますので,眺めておいてください。

【参考】

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第3章をご覧ください。

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PMBOK第5版が日本語版もKindleに対応。

日本語版

A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)—Fifth Ed. (JAPANESE TRANSLATION)

A Guide to the Project Management Body of Knowledge (PMBOK® Guide)—Fifth Ed. (JAPANESE TRANSLATION) [Kindle本]

著者: Project Management Institute

出版社: Project Management Institute

出版日: 2014-02-19

商品カテゴリー: Kindle版

ページ数: 589

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原著の英語版

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ドイツ語版

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今回からは中国語版,韓国語版,フランス語版などの販売は日本でおこなわないみたいですね。

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海面上昇から地名を考察することのまとめ

 このゴールデンウィークはずっと関東を歩き回りました。 5月2日は東京スカイツリーから荒川を眺めました。 5月3日は秩父鉄道で,秩父盆地の見学。 5月4日は行田市内を自転車でまわり,利根大堰と埼玉古墳を見学。 5月5日は世田谷をまわりました。  以上のように内容は充実しすぎていて,まとめるのに時間がかかりそうです。とりあえず,これまでのまとめは以下の通りです。

【関東平野】
東京西部の地形に関心があります。 | オブ脳@kcg
東京西部の地形の概要 | オブ脳@kcg

 そして,この探訪の基本的構想はここで紹介する本にあります。海面上昇で古代史を説明しています。

【目次】
古代人の行動から古代の地形を推理する
卑弥呼の時代の中国と朝鮮半島から、邪馬台国を推理する
『古事記』の語る神話と実際の歴史の関係を推理する
神社とは何か?祭神とは何か?
藤原氏の祖廟・春日大社と鹿島神宮を推理する
伝承と神社と祭神から、古代史を考える
大国主の「国譲り」とは?
タケミナカタノミコトとは?
タケミナカタは大国主の息子なのか?
スサノオの姉・アマテラスとは?
アマテラスと争ったスサノオとは?
葦原中国を推理する 大国王とその五つの名前とは?
六人の大国王 藤原不比等は本当に中臣鎌足の子だったのか?
追記 紀州の旅から

古代の地形から『記紀』の謎をとく

古代の地形から『記紀』の謎をとく [書籍]

著者: 嶋 恵

出版社: 海山社

出版日: 2013-11

商品カテゴリー: 単行本

ページ数: 355

ISBN: 490415309X

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以下は旧版です。新版には年表がついているそうです。

古代の地形から『記紀』の謎を解く

古代の地形から『記紀』の謎を解く [書籍]

著者: 嶋 恵

出版社: 新人物往来社

出版日: 2011-11-29

商品カテゴリー: 単行本

ページ数: 342

ISBN: 4404041136

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河地湾のことなら以下の書籍もおすすめです。なんとkindle書籍になりましたよ。

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【近畿の海面上昇の話】 6000年前の縄文海進 近畿編 | オブ脳@kcg 東高野街道を行く | オブ脳@kcg 「須磨」は畿内の「すみっこ」 | オブ脳@kcg 豊中にある浜,吹田にある豊津,高浜 | オブ脳@kcg 本日は東高野街道をいきました。 | オブ脳@kcg 巨椋池について | オブ脳@kcg 河内湖のなぞ | オブ脳@kcg 河内湖の名前は? | オブ脳@kcg

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「サク単! 線形代数」の読み方4 連立方程式

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 今回は第4章を見ていきましょう。線形代数が大事だという教員はたくさんいますが,実は連立方程式を解くためだけという場合があります。気をつけましょう。
     
第13講の講義    二元一次連立方程式
 まずは中学校2年の復習をしましょう。行列を用いた書き方に慣れてください。

第14講の講義    三元連立一次方程式
 まずは中学校2年の発展形です。行列を用いた書き方に慣れてください。
二次元のクラメルの公式は覚えていいですが,三次元のクラメルの公式はいりません。次の掃き出し法(消去法のこと)の方が重要です。

第15講の講義    掃き出し法
 何回も復習してください。コンピュータで計算するときは掃き出し法をつかうのが一般的です。

第16講の講義    不定・不能
 p116の図解は他書にはあまりありません。p121にヒントを入れましたので,ご覧ください。

第17講の講義    4次以上の逆行列の求め方
 表計算ソフトで行列の計算をする方法をマスターしてください。きわめて簡潔に操作マニュアルが書かれていますので,評判は上々ですよ。この講義こそ,サク単の極意です。

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