カオスとはコスモスの逆でよく無秩序、混乱という意味に使われますが、決してそうではないのです。カオスには調和も規則性もあります。
代表的なカオス図形であるローレンツアトラクターを描いてみました。非線形3元連立微分方程式を解く、というとそれだけにビビってお手上げとなりそうだが、実は非常に簡単なscilab プログラムでできることがわかりました。原図ではマウスでつまんで回転伸縮できます。方向によっては蝶々が羽を広げたように見えます。
微分方程式なんて怖くない！
☆ カオスは無秩序に非ず
「数と計算」カテゴリーアーカイブ
☆暗算１
整数の割り算をして余りを求める時、２や５で割るのならすぐできますね。
では次の数を９で割った余りを筆記用具を使わないで暗算してみましょう
28
58
357
4567
12345
多分インドの小学生なら即座に答えるでしょう。
☆新指導要領
解析、代数、統計は数学の３本柱です。いずれも１８世紀末から１９世紀前半に成立し、他の分野に応用されてきました。従来、高校までの数学教育では統計はほとんど扱われていませんでした。castorもそうで（オブ脳さんやAWさんの世代は習ったかも）大学でも、きちんと習っていません。実は解析も代数も授業はようわからんかった、ハイ。しかし現在では最も応用範囲が広く、むしろ経済学、社会学などで必須の知識になっています。今回、復活するのはいいが、中学数学で標準偏差までとは行きすぎでは？どう理解させたらいいか困っている先生が多いのでは？教科「情報」で取り上げるのはいいが、中学では「情報」と思っていたら、高校では「数学」で。しかも入試には出ないから高度(?)進学校ではやらないとなると、また別の問題が起こりそうですね。
学習指導要領はよく改定されます。でも数学はまだ少ないほうで最も激しいのは理科、地学（天文を含む）なんてしょっちゅうで、現場の先生は自分自身の教材を常に更新していかねばなりません。しかも大陸移動･地球温暖化から超新星･ダークマターのことまで。まあ科学の進歩が著しいからアタリマエかもね。変わらないのは古文くらいでしょうか。
ほしはすばる、いとをかし
☆微分と積分
オブ脳さんがアメリカの微分積分の教科書で書いているようにわれわれが習ったのはコーシー流の微積分でした。微分の計算の前に連続の話(イプシロン&デルタ),その前に稠密とか切断とか何とか抽象的な概念が並んで大学1年目にはサッパリでした。もっとも理解していた天才たちもいましたけどね。
微分の始まりはニュートンが運動方程式を解く手段として開発した、すなわち力学が出発です。それから150年後、フランスの数学者が書き換えたものがその後続いている。理論としては整然としているが、即物的な物理屋にはわかりにくいです、この本には天文学史的なアプローチがあるようですね。
☆gnuplot 小発見
gnuplotで塗りつぶしもできました。オプションはいろいろややこしいが、基本的には
plot sin(x)/x with filledcurve lt rgb"#ff0000"
とかなんとかです。
これは正葉曲線 r=sin(3t) です。2種類を重ねて描きました
plot sin(3*t) with filledcu lt rgb"#00ff00", sin(3*t+pi) with filledcu lt rgb"#ff00ff"
☆gnuplot 中発見
したがってこういうこともできます。曲線はアルキメデスのらせん。
11月祭前にできればよかった。
☆gnuplot 大発見
gnuplotで日本語表記ができるらしい。でもそのやり方はどこに書いてあるのか？ネットの中を捜し求めて，数十回の試行錯誤の結果・・・ついにできました。 実はフォント指定（MSMincho）だけでよかった。文字サイズも文字色も、斜め字も,さらに・・・
これで応用範囲がさらに広がる。
set label 3 "作花一志" at 6,-.9 font"MSMincho,18" tc rgb "#3456ff"
それとも、これ当たり前なんでしょうか、AWさん
授業ネタ 解答
答えは間違い、第7戦までもつれ込む確率は３分の１もありません。
セリーグが４勝０敗する場合は１通りで,その確率は0.5の４乗×1＝6.25%
セリーグが４勝１敗する場合は4通りで,その確率は0.5の５乗×４＝12.5%
セリーグが４勝２敗する場合は１0通りで,その確率は0.5の６乗×１０＝15.625%
セリーグが４勝３敗する場合は20通りで,その確率は0.5の７乗×２０＝15.625%
パリーグについても同様だから15.625%の倍で求める確率は３１．２５％。
すなわち第６戦で終わる確率と全く同じです。ややこしそうだが、すべての場合を書き出してみるとわかりやすい。
マテマテヤンのむしまるくさん，これで正解ですね。
もちろん実力は完全に互角で、引き分けはカウントしないという前提です。
なお、これには２項分布、期待値など重要な概念が含まれています。
授業ネタ
「今年の日本シリーズは大接戦です。両チームの実力は全く互角ですから、最終の第7戦までもつれ込む可能性が非常に高いでしょう。」 はたしてこの野球解説は正しいだろうか？
桜坂。さんから開幕早々何を！といわれるかもしれませんが、これは「ニュートン4月号」に載っているクイズです。今年度担当することになった「統計解析」のイントロにちょうどいいネタが見つかった。
解答は次回に
カオス
Cosmos（調和 宇宙）の逆はChaosですが，それは単なる無秩序でも混沌でもありません。その中には法則性が存在しさらに芸術性も潜んでいます。次の漸化式に初期値 x1，y1を与え繰り返し計算しプロットすると美しいＣＧを描くことができます。
x2=y1+a*x1+b+c/(1+x1^2)
y2=a*x1
図は a=-0.99 b=-4.8 c=4.5 200,000回繰り返し の場合
a,b,c の値をわずかに変えただけで全く違った図形になります。
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