Basic Calculus: From Archimedes to Newton to Its Role in Science (Textbooks in Mathematical Sciences)

　この前に線形代数に引き続いて，微分積分(英語ではcalculus，直訳すれば「計算」）の教科書を紹介します。この教科書は日本語訳が出ていますが，２冊になっています。この微分積分の教科書は力学との関連で書かれています。元来，微分積分という学問はニュートンが力学との関連で発展させて，ライプニッツが微分と積分を統合して，力学との対応をつけたので，微分積分と力学を関連づけるのは当然と言えるでしょう。
　しかし，現在の微分積分の教科書の大半は力学との関連はあまり扱われません。理由はコーシーが極限や無限を定義してから本題の微分や積分を扱うというやり方を確立したためなんです。
【出典】
ブリュノ ベロスト,Bruno Belhoste, 辻 雄一，「評伝コーシー―フランス革命の大波とともに生きた数学者の生涯」

　さて，コーシー以前の微分積分の教科書のスタイルを現代的に作っているこの教科書は賞賛に値します。

【目次の概要】
Part I. From Archimedes to Newton アルキメデスからニュートンへ
1. The Greeks Measure the Universe ギリシャ時代:宇宙を測る
2. Ptolemy and the Dynamics of the Universe プトレマイオス:宇宙の動力学
3. Archimedes Computes Areas アルキメデス:面積の計算
4. A New Astronomy and a New Geometry 新しい天文学と新しい幾何学
5. The Calculus of Leibniz ライプニッツの微積分法
6. The Calculus of Newton ニュートンの微積分法
7. The Principia プリンキピア

Part II. Calculus and the Sciences 微積分と科学
8. Analysis of Functions 関数の解析
9. Connections with Statics, Dynamics, and Optics 静力学と動力学および光学の関連
10. Basic Functions and Their Graphs 基本的な関数とそのグラフ
11. The Exponential Function and the Measurement of Age and Growth 指数関数と年代の測定および増殖の測定
12. The Calculus of Economics 経済学の微積分法
13. Integral Calculus: Meaning and Method 積分法:意味と方法
14. Integral Calculus and the Action of Forces 積分法と力の作用

なお，詳細目次は以下を参考に。
Amazon.co.jp： Basic Calculus: From Archimedes to Newton to Its Role in Science (Textbooks in Mathematical Sciences): Alexander J. Hahn: 洋書

【日本語版など】
Amazon.co.jp： 解析入門〈Part1〉アルキメデスからニュートンへ (Basic Calculus): アレクサンダー・J. ハーン, Alexander J. Hahn, 市村 宗武, 狩野 秀子, 狩野 覚: 本
Amazon.co.jp： 解析入門〈Part2〉微積分と科学: A.J. ハーン, Alexander J. Hahn, 市村 宗武, 狩野 秀子, 狩野 覚: 本
関数・微分方程式がビジュアルにわかる微分積分の展開―数学・物理学・工学の三体一体…コーシースタイルの微分積分の教科書がいやな人のために

【参考】
京都コンピュータ学院 | クリスマスバージョンのオープンキャンパス
オープンキャンパス(体験入学)参加申込み －京都コンピュータ学院－
京都情報大学院大学 | 入学説明会
京都情報大学院大学 | 説明会申し込み