以下の学会で，著者のチュートリアルを聞きました。本書の第６章「冠詞の用法」の解説が秀逸です。

IEEE GCCE 2016

目次 

アマゾンのサーバでエラーが起こっているかもしれません。一度ページを再読み込みしてみてください。

　来月に静岡に行くので，突然思い出したんですが，「微生物が石油を静岡で作る」んですよ。相良油田（さがらゆでん）という名称で，牧之原市にあります。

体験施設「相良油田抗見学」

　この油田から取り出された細菌が石油を作るというのですが，不思議ですね。しかも，この細菌は，本来は石油を分解するんですよ。それを無酸素の状態に置くと逆に石油を作り出すんですね。

場所はこちら

https://www.google.co.jp/maps/search/%E7%9B%B8%E8%89%AF%E6%B2%B9%E7%94%B0/@34.7191674,138.0948638,12.5z?hl=ja

Wikipedeaの説明もご覧ください。

相良油田 – Wikipedia

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　いよいよ最終回ですね。固有値問題は大学院の入試にでることが多いので，この本で基本概念をマスターしましょう。とても重要です。第29講と第30講は応用範囲が広いので，自分の専攻では無駄だと決めてつけない方がいいですよ。
　    
第24講の講義    固有値問題
　日本の教科書では固有値問題はとてもへただと思います。「試験で点が取れる 大学生の線形代数」も参考にしてください。

第25講の講義    行列のn乗と対角化
　ここは非常に単調ですが，がんばってマスターしてください。

第26講の講義    固有値問題の応用
　人口増加の問題です。ここでようやくおわりです。味わい深い問題ですよ。

第27講の講義    行列の線形微分方程式
　そもそも，線形微分方程式を扱って線形代数の本はとても少ないです。私自身は東大出版の斉藤先生の本の影響を受けました。

第28講の講義    固有値重解とジョルダン標準形
　剪断の線形変換が関係してきますね。

第29講の講義    二次曲線の主軸変換
　意外な分野で使われます。

第30講の講義    群論
　物理学，化学などでつかうんですよ。

【参考】

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　今回は第５章を見ていきましょう。線形変換はとても重要です。昔は高等学校でしっかり学んだので，しっかりがんばりましょう。図形との関連をつければ楽しいですよ。
　    
第18講の講義    ２次元線形変換
　はじめに対称移動から始まっていますね。第１講ですね。p130の剪断の線形変換を扱う本は少ないですよ。これはあとのジョルダン標準形につながりますね。行列が頭に思い浮かぶまで勉強してください。

第19講の講義    いろいろな線形変換
　しっかり，学習してください。行列が頭に思い浮かぶまで勉強してください。

第20講の講義    線形性
　線形性を理解するのは難しいです。だから第18講，第19講が飽きてきたら読んでください。何度も読んでいるとそのうちわかってきますよ。一回で理解できないからと言って先生に質問しもわかるものではありません。悟るようなものです。

第21講の講義    退化型の線形変換
　図解とともに理解しましょう。第20講を飛ばして，本講を学習してもいいですよ。

第22講の講義    ３次元の線形変換
　コンピュータグラフィックスで必須ですね。

第23講の講義    複素数平面と線形変換
　今の高等学校数学IIIでは複素数平面を扱うので，是非ともその関連を理解してください。コンピュータでは複素数平面は扱えないので，行列を用いた線形変換に頼ることになります。コラムの四元数（しげんすう）はCG分野では使いますので，眺めておいてください。

【参考】

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　今回は第４章を見ていきましょう。線形代数が大事だという教員はたくさんいますが，実は連立方程式を解くためだけという場合があります。気をつけましょう。
　    
第13講の講義    二元一次連立方程式
　まずは中学校２年の復習をしましょう。行列を用いた書き方に慣れてください。

第14講の講義    三元連立一次方程式
　まずは中学校２年の発展形です。行列を用いた書き方に慣れてください。
二次元のクラメルの公式は覚えていいですが，三次元のクラメルの公式はいりません。次の掃き出し法（消去法のこと）の方が重要です。

第15講の講義    掃き出し法
　何回も復習してください。コンピュータで計算するときは掃き出し法をつかうのが一般的です。

第16講の講義    不定・不能
　p116の図解は他書にはあまりありません。p121にヒントを入れましたので，ご覧ください。

第17講の講義    ４次以上の逆行列の求め方
　表計算ソフトで行列の計算をする方法をマスターしてください。きわめて簡潔に操作マニュアルが書かれていますので，評判は上々ですよ。この講義こそ，サク単の極意です。

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　今回は第３章を見ていきましょう。いよいよ高等学校で既習ではありません。
　    
第9講の講義    ２次元ベクトルから行列
　(7, 4)と(4, 13)というベクトルがよく出てきましたね（縦ベクトルです）。この数字で最後まで本書は書いています。このような行列は最後には第26講の固有値問題の応用で人口変化の行列になりますよ。

第10講の講義    行列の積
　行列は積の交換法則がなりたたないことを理解しましょう。

第11講の講義    逆行列
　行列の割り算ともいうべきものです。p89の図解は珍しいので，よく見ておきましょう。

第12講の講義    ベクトルから行列
　ここは本章の練習問題と思ってください。急ぐ方はとばしても差し支えがありません。

【参考】

アマゾンのサーバでエラーが起こっているかもしれません。一度ページを再読み込みしてみてください。

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　今回は第2章を見ていきましょう。高校で数学IIと数学Cを学んだが，数学IIIは学んでいないという方はいきなり，第７講と第８講をご覧ください。
　    
第５講の講義    内積
　いよいよ内積の定義に入ります。平行四辺形の面積があとの外積につながりますので重要です。余弦定理の理解が不足している方は，詳しい学習が必要ですので「基礎数学のABC」第４章第３節もお読みください。

第６講の講義    ３次元座標と直線
　２次元の直線には５つの型があります。「基礎数学のABC」第５章第２節参照
　以下の関係を理解していれば，ここではOK。
式(2.1)　陽関数型（いわゆる一次関数）…発展しない
式(2.2)　陰関数型（ｘ，ｙの一次方程式）→平面の方程式へ発展
式(2.3)　切片型…式(2.2)の変形→平面の方程式の切片型へ発展
式(2.4)　媒介変数型→３次元の直線へ発展
式(2.5)　方向比…式(2.4)の変形→３次元の直線へ発展

第７講の講義    ３次元ベクトルと平面
　上記のとおり。

第８講の講義    ３次元ベクトルの外積
　３次元ベクトルの外積は直接的には電磁気学で使います。線形代数では，あとの３次元の逆行列へ発展していきます。

【参考書】

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　今回は第１章を見ていきましょう。高校で数学IIと数学Cを学んだ方が，数学IIIは学んでいないという方はいきなり，第４講をご覧ください。

第１講の講義    ２次元座標幾何
　てこの原理から外分・内分を扱いました。また点の対称移動は，何も見ずに書けるぐらいまでしてください。詳しい学習が必要な方は「基礎数学のABC」第５章

第２講の講義    ２次元ベクトル
　(7, 4)と(4, 13)というベクトルがよく出てきます（縦ベクトルです）。この数字で最後まで本書は書いています。ここでは内積は扱いませんが外積はでてきます。また，三平方の定理もよく復習しましょう。三平方の定理の詳しい学習が必要な方は「基礎数学のABC」第４章第３節をご覧ください。

第３講の講義    ３次元ベクトル
　方向余弦は物理学ではよく使いますが，数学ではあまりつかいません。

第４講の講義    円錐曲線＝２次曲線
　楕円，双曲線，放物線をあっさりとまとめています。詳しい学習が必要な方は「線形打数と幾何」第５章

【参考書】

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　高等学校の学習指導要領が脱ゆとりになりました。しかし，高等学校で1973年以来指導が続いた「行列」が2013年度の高校３年生が卒業と同時に消えました。2015年春，行列を見たことも聞いたこともない世代が，大学や専門学校に入学してきました。これは大変です。それよりも，脱ゆとりなのに，なぜ学習内容が減ったのかという疑問はわくばかりです。ソ連がなくなって，スプートニックショックもないので，行列なんかせんでええなんていうブラックジョークはやめましょう。

　とにかく，2015年春から線形代数を学ぶ方のために１年前に出版して備えてきました。
簡易目次をご覧ください。

• 1章 座標幾何とベクトル
• 2章 ベクトル
• 3章 ベクトルと行列
• 4章 連立方程式
• 5章 線形変換
• 6章 固有値問題と応用

　前書きで進めている順番は以下のとおり。
１章→２章→３章→５章→６章
　　　　　　　　　↓
　　　　　　　　４章

　「1章 座標幾何とベクトル→2章 ベクトル」という流れは一見当たり前です。
　「3章 ベクトルと行列」という流れは従前の著書である「線形代数と幾何」と同じです。ベクトルを複数並べると行列になります。この流れでとらえると，逆行列の定義などがわかりやすいです。特に，逆行列が存在しないことがスムーズに分かります。
　「4章 連立方程式」と「5章 線形変換」で流れが分かれます。
通常の線形代数の本は，４章と５章だけ述べているようなものです。

• ４章＝行列式論
• ５章＝線形変換・線形写像

　最後には，５章から続く流れとして「6章 固有値問題と応用」が語られます。固有値問題は多変量解析には必須です。

　４次以上の行列は表計算ソフトで扱うべきだと言っています。つまり，４次以上の行列式や逆行列の求め方を理解するなんて，今の時代にルートの開平の手計算をマスターするのと同じです。そんな暇があれば，表計算ソフトの行列に関係する関数の使い方をマスターしましょう。

【詳細目次】

第１章　座標幾何とベクトル    
第１講の講義    ２次元座標幾何
第２講の講義    ２次元ベクトル
第３講の講義    ３次元座標幾何と直線
第４講の講義    ２次曲線
    
    
第２章　ベクトルの内積・外積    
第５講の講義    内積
第６講の講義    ３次元ベクトル
第７講の講義    ３次元ベクトルと平面
第８講の講義    ３次元ベクトル外積
    
    
第３章　ベクトルと行列    
第9講の講義    ２次元ベクトルから行列
第10講の講義    行列の積
第11講の講義    逆行列
第12講の講義    ベクトルから行列
    
    
    
第４章　連立方程式    
第13講の講義    二元一次連立方程式
第14講の講義    三元連立一次方程式
第15講の講義    はき出し法
第16講の講義    不定・不能
第17講の講義    ４次以上の逆行列の求め方
    
    
第５章　線形変換    
第18講の講義    ２次元線形変換
第19講の講義    いろいろな線形変換
第20講の講義    線形性
第21講の講義    退化型の線形変換
第22講の講義    ３次元の線形変換
第23講の講義    複素数平面
    
    
第６章　固有値問題と応用    
第24講の講義    固有値問題
第25講の講義    行列のn乗と対角化
第26講の講義    固有値問題の応用
第27講の講義    行列の線型微分方程式
第28講の講義    固有値重解とジョルダン標準形
第29講の講義    二次曲線の主軸変換
第30講の講義    群論

【参考】

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