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　「基礎数学の１２３」が１０年を迎えました。これを記念して，事例分類表を作りました。事例（case study)ごとに学習できます。番号はページです。

事例分類表            
    水槽    １次関数    2,5,6
    バネ            4
    投げ上げたボール    ２次関数    9, 23
    花壇    ２次方程式    11, 25
    黄金比    ２次方程式    15
    封筒で黄金比        16
    銅板から溝    ２次関数    17
    電車の運転台        21
    小石の落下運動        22
    石と井戸        25
    水槽    １次不等式    26
    ひもで正方形    ２次不等式    30
    針金で長方形    ２次不等式    31
    売り上げの最大最小    ２次不等式    33
            
    たすき    因数分解    37
    古代のエジプトの測量    因数分解    41
    二等辺三角形    二重根号    46
    太陽系の距離    べき乗    47, 48
    水素原子    べき乗    47
    像とネズミ    ３次の変化    80
    像とネズミ    ３次の変化    242,243
    厚紙で体積の最大最小    ３次の変化    82
            
    紙の規格    数列    88
    黄金比    数列    88
    白銀比    数列    88
    りんごの積み上げ    数列    89
    ギター    等比数列    96
    紙の重ね合わせ    等比数列    97
    複利計算    等比数列    99
    人口の増加率    等比数列    100
    湖の透明度    等比数列    101
    うわさの伝搬    等比数列    100
    元利計算    等比数列    103
    正方形の面積の収束    無限等比数列の和の収束    105
    木の成長    無限等比数列の和の収束    105
    りんごの積み上げ    k(k+1)    108
    りんごの積み上げ    平方数    111
    宿泊客数    二重の和    114
    球の転がり        115
    ハノイの塔    漸化式    117
    ウサギのつがい    フィボナッチ数列    121
    ネズミの増加    等比数列    126
    初任給    等比数列    126
    噂の伝搬    等比数列    126
            
    バクテリア    指数関数    194
    湖の透明度    指数関数    197
    Powers of ten    指数関数    198
    ギター    指数関数    200
    円盤計算尺    対数関数    203
    新聞の二つ折り    対数関数    206
    放射性元素の崩壊    自然対数の底e    209
    ガラスへの透過光    対数関数    210
    人口増加    自然対数の底e    213
    星座早見盤    三角関数    216
    観覧車    三角関数    217
    ばね    波の式    233
    音のうなり    波の式    238
    飲料水の濾過    対数関数    244
    貯金    対数関数    244
    テレビ塔の高さ    三角関数    245
            
    札幌市の市街    直交座標    248
    京都市の市街    直交座標    248
    家の付近の地図    直交座標    250
    オートバイでダイビング    直交座標の平行移動    251
    無重力のオートバイ    直交座標の平行移動    260
    モンキーハンティング    放物線    261
    鉄砲の弾    放物線    263
    日吉駅    極座標    265
    田園調布駅    極座標    265
    消防士の放水    放物線    276

 【出典】
基礎数学のI II III

【ブログ内関連記事】

指数・対数関数や三角関数のトラウマの方は三省堂の「高等学校の基礎解析」を読みましょう。

三省堂高等学校数学教科書電子版の公開

微分積分の要点がわかる本をだしました。 | オブ脳@kcg

 

 

　本日から大学院で，MANZEMIの先生が大学院やってきました。すごいです。この先生の著作を読んでみましょう。

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　このmazemiを読めば，マンガやアニメのキャラクターの描き方はわかるようになります。この本はすごいです。 第2章の男女のかき分けは目からうろこですよ。そして，脚，手，指とわけて解説し，最後は顔の書き方です。 【目次】 第0章／プロローグ………………描きおろしマンガ・まえがき・目次・登場人物紹介 第1章／トラックとムーブマン…マンガを描く前に、重心とバランスの法則を知ろう 第2章／男女の描き分け…………表層にとどまらない男と女を描き分ける技術とは？ 第3章／脚部の表現技術…………人体デッサンの根本、脚の表現の大事さを学ぼう！ 第4章／腕部の表現技術…………腕の表現に必要な、イメージ力を育てるデッサン法 第5章／手と指の表現技術………プロでも難しい手と指の表現を、段階的に分解する 第6章／顔の表現技術……………表情より大事な、顔の角度の描き分け技術とは何？ 第7章／オマケのページ…………参考＆推薦文献紹介・斉藤＆喜多野後書き・オマケ

新書を書くための字数がどのくらいかを調べると以下のようなことです。
１ページあたり，およそ600文字くらいです。
ページ数は、200～250ページくらいです。
新書一冊あたりの文字数は、12～15万字くらいです。
私のこれまでの著書のことを思えば，少ない字数です。

【参考】
 岩波新書：42文字×15行＝630文字
岩波アクティブ新書：40文字×14行＝560文字
岩波ジュニア新書：41文字×15行＝615文字
角川oneテーマ21：41文字×16行＝656文字
講談社現代新書：40文字×16行＝640文字
講談社α新書：43文字×16行＝688文字
講談社BLUE BACKS：43文字×15～17行＝645～731文字
新潮新書：39文字×14行＝546文字
集英社新書：42文字×16行＝672文字
宝島社新書：40文字×15行＝600文字
ちくま新書：40文字×16行＝640文字
中公新書：41文字×15行＝615文字
中公新書ラクレ：41文字×16行＝656文字
文春新書：42文字×16行＝672文字
洋泉社新書：41文字×15行＝615文字
丸善ライブラリー：42文字×15行＝630文字
NHK出版生活人新書：41文字×15行＝615文字
PHP新書：41文字×15行＝615文字

 【出典】

新書一冊分の平均的な文字数を教えてください。 だいたい何文字くらいなのでし… – Yahoo!知恵袋

先週，東京に行ったときに，江戸東京博物館に行きました。そのときに江戸時代の大江戸の地図（安政？）に現在の鉄道（メトロ，都営，JR）を書き加えたクリアファイルを買いました。この地図がとても興味深いんです。

大ざっぱに言えば以下のような構成
千代田区＝江戸城つまり江戸時代のオフィッス街
中央区＝江戸城の前の町人の町
江東区，墨田区南半分＝下町。町人の町
台東区，文京区南半分，新宿区東半分，港区＝武家屋敷。つまりサラリーマン
それ以外の外縁部＝畑，つまり農村

JR山手線西半分は人が住んでない部分に敷設されたことがよくわかりましたし，都営大江戸線は江戸時代の都心部を表していることもよくわかりました。　このことから推察されることは，明治政府＝日本国政府が東京都心部として定義したいのは山手線の内側，一方東京都が東京都心部として定義したいのは江戸時代の都心部＝大江戸線の内側ということでしょう。　すっかり京都人化した元大阪人の私にすれば，港区や新宿区のような都心部に民家があるのが不思議でしたが，江戸時代から武家＝サラリーマンが住んでいたい地域ですので，納得できました。同時代の大坂（現在の大阪環状線の内側）には，商人と職人しか住んでいないことととは対照的ですね。

　日本ではパスカルの三角形(Pascal’s triangle)は理系の特殊な人にしかなじみがありませんが，海外ではこどもの絵本にまで出てきます。たとえば，以下のような本です。原著はドイツ語です。

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いくつかサイトを紹介しましょう。多くはシェルピンスキーの三角形との関連づいています。

pascal triangle – Google 検索

なかなか美しい模型のパスカルの三角形です。

Not Your Everyday Math Lesson When You’re Lost In Pascal’s Triangle | The Creators Project

ところでパスカルの三角形は，二項定理に使いますが以下の使い道もあります。

xのn乗の微分公式の導出

自然対数の底eの定義

サイン，コサインのn倍角の公式→これがべき級数展開になります。

 

 

 

制作２年，微分積分に続いて，線形代数の本の発売にこぎ着けました。来年に高校を卒業して大学や専門学校に入学する学生さんは，行列を全く学ばずにやってきます。それに対応することが本書の最大の目的です。

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　２次行列を主体的に扱い，３次行列はその派生として扱っています。４次以上の行列は，コンピュータで計算すればいいと割り切って，EXCELの操作方法を掲載しました。単位を取るためのポイントと、大学卒業までに修得するべきポイントがわかります。

【購入先】
サクサク読んで単位を取得サク単！線形代数 : 江見　圭司　著　中西　祥彦　著 – セブンネットショッピング
サクサク読んで単位を取得サク単！線形代数 / 江見圭司　著/中西祥彦　著 – 紀伊國屋書店ウェブストア

【詳細目次】

第１章　座標幾何とベクトル    
第１講の講義    ２次元座標幾何
第２講の講義    ２次元ベクトル
第３講の講義    ３次元座標幾何と直線
第４講の講義    ２次曲線
    
    
第２章　ベクトルの内積・外積    
第５講の講義    内積
第６講の講義    ３次元ベクトル
第７講の講義    ３次元ベクトルと平面
第８講の講義    ３次元ベクトル外積
    
    
第３章　ベクトルと行列    
第9講の講義    ２次元ベクトルから行列
第10講の講義    行列の積
第11講の講義    逆行列
第12講の講義    ベクトルから行列
    
    
    
第４章　連立方程式    
第13講の講義    二元一次連立方程式
第14講の講義    三元連立一次方程式
第15講の講義    はき出し法
第16講の講義    不定・不能
第17講の講義    ４次以上の逆行列の求め方
    
    
第５章　線形変換    
第18講の講義    ２次元線形変換
第19講の講義    いろいろな線形変換
第20講の講義    線形性
第21講の講義    退化型の線形変換
第22講の講義    ３次元の線形変換
第23講の講義    複素数平面
    
    
第６章　固有値問題と応用    
第24講の講義    固有値問題
第25講の講義    行列のn乗と対角化
第26講の講義    固有値問題の応用
第27講の講義    行列の線型微分方程式
第28講の講義    固有値重解とジョルダン標準形
第29講の講義    二次曲線の主軸変換
第30講の講義    群論

　京大で英語で授業するというので話題になっていますが，いよいよ，中学校でも英語の授業を英語でやるようになるんです。そんなん，日本語でも言うこと聞かん生徒が，英語で授業したらどうなるのかということはさておきましょう。

【出典】
東京新聞:学習指導要領　全面改定へ　１６年度:社会(TOKYO Web)

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　それで，英語で授業をしないといけない先生も多々おられることと思います。はっきり言えば，自分の専門分野を英語で語るのはできても，その他は無理ですよね。そんな方に朗報です。なお，大学教員向けには以下の書籍がオススメです。

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The Kyoto College of Graduate Studies for Informatics | Top

　私は，１１月末のeラーニング Awardsフォーラムでたまたま，この著者と知り合ったので，調べているとこの本が出てきたんですね。 　この本にある内容をつかって問題演習をおこなう著書は私は以前著しています（最下段参照）。

　さて，「人生を変える数学そして音楽」という本について述べます。

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　さて，この本はとても面白いのですが，あまり評価の高くない書評をあげておきます。

「タイトルに内容に裏切られたと記しましたが、内容はいいと思います。(矛盾してますねすみません。)　ただ、個人的になんとなくシックリこない書き方だなーと思いました。「数学」にはこんなものがあり想像は楽しい。「音楽」には(以下略)面白い。数学と音楽の間にはなんらの接点がある。だからどうなるのか？知ってどうなるのか？「目的」がない。から、つまらない。これは心から思った。(数学、音楽が嫌いなわけではありません。　)　まあ確かに想像力を豊かにするという意味ではいいかもしれない。でも私には「数学」と「音楽」の素晴らしさというものはあまり伝わってこなかったです。 」

　これは，モノクロの紙書籍の限界を物語っています。私なら，この本を電子書籍にして，音楽が出るような本にしたいですね。もちろん，図版はカラー。 　あと，軽快な感じで書かれているのも好感をもてるのは，モーツァルトみたいです。しかし，数学は本来ベートーベンみたいなもんなんで，この本のマルチメディア化こそが，本当のめざすべきところであり，私の仕事としてやりたいことですね。アーティスト，ミュージシャン，デザイナー，シナリオライター，そして，数学を使う理数系研究者のコラボレーション！

【参考文献】

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